17. Для группы школьников, собравшихся в поход, купили одноразовые тарелки, стаканы и вилки. Тарелки продаются в коробках по 20 штук, стаканы — по 30 штук, а вилки — по 40 штук в каждой. Каждому ребёнку дали тарелку, стакан и вилку, и ни одной лишней посуды не осталось. Каково наименьшее число учащихся в группе? Сколько коробок каждой посуды было куплено?

Чтобы посуды каждого вида хватило без остатка, число учащихся должно делиться на 20, 30 и 40.

1. Наименьшее общее кратное: НОК(20, 30, 40) = 120.
2. Тарелки: 120 : 20 = 6 коробок.
3. Стаканы: 120 : 30 = 4 коробки.
4. Вилки: 120 : 40 = 3 коробки.

Ответ: наименьшее число учащихся — 120; купили 6 коробок тарелок, 4 коробки стаканов и 3 коробки вилок.