18. Когда Анар собрал все свои карандаши в коробки по 5 штук в каждой, осталось 3 карандаша, а когда он собрал в коробки по 7 штук в каждой, осталось 5 карандашей. Сколько всего карандашей у Анара? Если он соберёт карандаши в коробки по 11 штук в каждой, сколько останется?

Из условий следует, что число карандашей при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 7 — остаток 5.

1. Числа, которые при делении на 5 дают остаток 3: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, …
2. Из них при делении на 7 остаток 5 даёт 33. Все числа, удовлетворяющие обоим условиям, имеют вид 33 + 35k, где k — целое неотрицательное число.

Поэтому условия не определяют точное общее количество: оно может быть 33, 68, 103 и так далее. Если подразумевается наименьшее возможное количество, это 33 карандаша; 33 : 11 = 3, остатка нет.

Ответ: наименьшее возможное количество — 33 карандаша; при упаковке по 11 останется 0. Для любого другого количества из ряда 33 + 35k остаток при делении на 11 может отличаться.