17) Find y.

Решение:

На рисунке изображены два подобных треугольника. Больший треугольник равнобедренный (две стороны отмечены одинаковыми штрихами). Угол при основании равен \( 31° \).

Угол при вершине большего треугольника равен \( 180° - 31° - 31° = 180° - 62° = 118° \).

Маленький треугольник также равнобедренный (две стороны отмечены одинаковыми штрихами). Его верхний угол равен \( 118° \) (как вертикальный угол к углу большего треугольника, либо как соответствующий угол при параллельных основаниях, если предположить их параллельность). Однако, по рисунку, угол при вершине верхнего треугольника равен \( y \).

Верхние углы этих треугольников равны, так как они вертикальны. Угол \( y \) в маленьком треугольнике при основании. Если предположить, что основания параллельны, то углы \( y \) в маленьком треугольнике равны \( 31° \) (соответственные углы).

\( y + y + 118° = 180° \)

\( 2y = 180° - 118° \)

\( 2y = 62° \)

\( y = 31° \)

Ответ: y = 31°.