17. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=8, CP=24, DP=18. Найдите AP.

Задание 17. Пересекающиеся хорды

Дано:

• Хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( P \).
• \( BP = 8 \)
• \( CP = 24 \)
• \( DP = 18 \)

Найти: длину отрезка \( AP \).

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах (или свойстве пересекающихся хорд), произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

То есть, \( AP \cdot CP = BP \cdot DP \).

Подставим известные значения:

\[ AP \cdot 24 = 8 \cdot 18 \]

\[ AP \cdot 24 = 144 \]

\[ AP = \frac{144}{24} \]

\[ AP = 6 \]

Ответ: 6