17. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и Д. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Решение:

Определим координаты отмеченных точек на координатной прямой:

• Точка A находится левее 0, приблизительно на -1.
• Точка B находится между 1 и 2, ближе к 1.5.
• Точка C находится между 3 и 4, ближе к 3.5.
• Точка D находится между 4 и 5, ближе к 4.5.

Теперь сравним эти приблизительные значения с предложенными числами:

1. \( \sqrt{10} + \sqrt{2} \approx 3.16 + 1.41 = 4.57 \)
2. \( \sqrt{10} : \sqrt{2} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5} \approx 2.24 \)
3. \( \sqrt{10} - 2\sqrt{2} \approx 3.16 - 2 \cdot 1.41 = 3.16 - 2.82 = 0.34 \)
4. \( (\sqrt{2})^3 + 1 = 2\sqrt{2} + 1 \approx 2 \cdot 1.41 + 1 = 2.82 + 1 = 3.82 \)

Установим соответствие:

• Точка A соответствует числу 0.34 (примерно -1, но среди вариантов нет отрицательных. Проверим другие точки.)
• Точка D наиболее близка к 4.57, что соответствует варианту 1.
• Точка C наиболее близка к 3.82, что соответствует варианту 4.
• Точка B наиболее близка к 2.24, что соответствует варианту 2.
• Точка A должна соответствовать оставшемуся варианту 3 (0.34). Однако, на координатной прямой точка А находится левее нуля. Это означает, что либо точки не соответствуют строгим значениям, либо координатная прямая имеет другую разметку, либо в условии задачи есть неточность. Предположим, что A находится правее нуля, около 0.34.

Перестроим соответствие, учитывая, что координатная прямая начинается с -1 и имеет отметки 0, 1, 2, 3, 4, 5.

• Точка A: отметка 0 находится между -1 и 1. Точка А расположена между -1 и 0. \( \sqrt{10} - 2\sqrt{2} \approx 0.34 \). Это число положительное. Значит, А не может быть -1.
• Давайте предположим, что точки на координатной прямой обозначены не совсем точно, и ориентируемся на числовые значения.
• \( \text{A} \approx -0.5 \) (предполагая, что она где-то между -1 и 0).
• \( \text{B} \text{ около } 1.5 \).
• \( \text{C} \text{ около } 3.5 \).
• \( \text{D} \text{ около } 4.5 \).

Сравним с вычисленными значениями:

1. \( \text{1)} \rightarrow \text{D} \text{ (4.57)} \)
2. \( \text{2)} \rightarrow \text{B} \text{ (2.24)} \)
3. \( \text{3)} \rightarrow \text{A} \text{ (0.34)} \)
4. \( \text{4)} \rightarrow \text{C} \text{ (3.82)} \)

Проверим еще раз координаты точек на прямой:

• A: между -1 и 0.
• B: между 1 и 2.
• C: между 3 и 4.
• D: между 4 и 5.

Соответствия:

• A: \( \text{0.34} \) (вариант 3)
• B: \( \text{2.24} \) (вариант 2)
• C: \( \text{3.82} \) (вариант 4)
• D: \( \text{4.57} \) (вариант 1)

Таким образом, соответствие такое:

• A - 3
• B - 2
• C - 4
• D - 1

Теперь нужно заполнить таблицу. Названия столбцов А, Б, В, Г, но точки на координатной прямой названы А, В, С, Д. Предположим, что А, Б, В, Г в таблице соответствуют А, В, С, Д на прямой.

• А → 3
• Б → 2
• В → 4
• Г → 1