17. Найдите длины сторон AB и BC и длину медианы BK треугольника ABC, если A (−2; 4), B (10; −1), C (6; −4).

а) По формуле расстояния между точками:

\(AB=\sqrt{(10-(-2))^2+(-1-4)^2}=\sqrt{144+25}=13\).

б) \(BC=\sqrt{(6-10)^2+(-4-(-1))^2}=\sqrt{16+9}=5\).

в) Так как BK — медиана треугольника ABC, точка K — середина стороны AC:

\(K\left(\frac{-2+6}{2};\frac{4+(-4)}{2}\right)=K(2;0)\).

Тогда \(BK=\sqrt{(2-10)^2+(0-(-1))^2}=\sqrt{64+1}=\sqrt{65}\).

Ответ: AB = 13; BC = 5; BK = \(\sqrt{65}\).