17. Найдите корень уравнения \( \sqrt{2x^2 + 2x - 3} = x \). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение. \( \sqrt{2x^2 + 2x - 3} = x \). Квадрат обеих сторон: \( 2x^2 + 2x - 3 = x^2 \). Преобразуем: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \). Корни: \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} \), \( x_1 = -1, x_2 = 3 \). Подставим корни, чтобы проверить: \( x = 3 \) подходит, \( x = -1 \) не подходит. Ответ: \( 3 \).