18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

1. \( \log_2 x > 0 \) \(\u\)21D2 \( x > 2^0 \) \(\u\)21D2 \( x > 1 \). Соответствует решению 1).

2. \( 2^x > 2 \) \(\u\)21D2 \( x > 1 \). Соответствует решению 1).

3. \( \frac{x-1}{x-1} < 0 \) — это выражение никогда не может быть меньше 0, так как \( \frac{x-1}{x-1} = 1 \) для \( x \neq 1 \). Нет решения.

4. \( \frac{x(x-1)}{x-1} > 0 \) — для \( x \neq 1 \), это \( x > 0 \). Решение \( (0; 1) ∪ (1; ∞) \). Соответствует решению 3).

Перепроверка:

А) \( \log_2 x > 0 ⇒ x > 1 \). Это совпадает с решением 1.

Б) \( 2^x > 2 ⇒ x > 1 \). Это совпадает с решением 1.

В) \( \frac{x-1}{x-1} < 0 \) — равносильно \( 1 < 0 \), не имеет решений. У нас нет такого варианта.

Г) \( \frac{x(x-1)}{x-1} > 0 \) — для \( x \neq 1 \) имеем \( x > 0 \). Решение \( (0; 1) ∪ (1; ∞) \). Это совпадает с решением 3.

Возможно, в задании есть опечатки. Попробуем сопоставить, исходя из предоставленных решений:

Решение 1: (1, ∞)

А. \( \log_2 x > 0 ⇒ x > 1 \) — подходит.

Б. \( 2^x > 2 ⇒ x > 1 \) — подходит.

Решение 2: (-1, 0] (отсутствует в неравенствах)

Решение 3: (0, 1) U (1, ∞)

Г. \( \frac{x(x-1)}{x-1} > 0 \) для \( x \neq 1 \) равносильно \( x > 0 \) и \( x ≠ 1 \). Решение \( (0; 1) ∪ (1; ∞) \) — подходит.

Решение 4: (0, 1) (отсутствует в неравенствах)

Неравества:

А) \( \log_2 x > 0 ⇒ x > 1 \) — соответствует Решению 1.

Б) \( 2^x > 2 ⇒ x > 1 \) — соответствует Решению 1.

В) \( \frac{x-1}{x-1} < 0 \) — нет решений. У нас есть пустое множество. Если предположить, что Решение 2 (-1, 0] — это ошибка, и оно должно быть пустым множеством, то В соответствует 2.

Г) \( \frac{x(x-1)}{x-1} > 0 \) для \( x ≠ 1 \) есть \( x > 0 \). Решение \( (0; 1) ∪ (1; ∞) \) — соответствует Решению 3.

Исходя из наиболее вероятного сопоставления:

А — 1

Б — 1

В — (нет совпадения, возможно, пустая диаграмма 2)

Г — 3

Поскольку задание предполагает однозначное соответствие, вероятно, есть ошибка в условии или вариантах ответов. Если предположить, что в задании есть ошибка, и В должно соответствовать пустой диаграмме (которой нет, но предположим, что она под номером 2), а решения 1 и 3 используются только один раз:

А — 1

Б — (остается свободным, если Г=3)

В — 2 (предполагаем, что это пустое множество)

Г — 3

Если принять, что в задании могут повторяться ответы, то:

А — 1

Б — 1

В — 2 (пустое множество)

Г — 3

Окончательный вариант, предполагая, что каждому неравенству соответствует ОДНО решение, и числа решений соответствуют числам на диаграмме:

А) \( \log_2 x > 0 \implies x > 1 \). Решение: \( (1; ∞) \). Это 1.

Б) \( 2^x > 2 \implies x > 1 \). Решение: \( (1; ∞) \). Это 1.

В) \( \frac{x-1}{x-1} < 0 \). \( 1 < 0 \) — решений нет. Это 2 (пустое множество).

Г) \( \frac{x(x-1)}{x-1} > 0 \) для \( x \neq 1 \). \( x > 0 \) и \( x \neq 1 \). Решение: \( (0; 1) ∪ (1; ∞) \). Это 3.

Ответ: А-1, Б-1, В-2, Г-3