17. Найдите корень уравнения: (1/7)^(-4x+5) : (1/7)^(2x-3) = 1/49

Решение:

1. Представим правую часть уравнения как степень основания 1/7: \( \frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = \left( \frac{1}{7} \right)^2 \).
2. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). В нашем случае основание \( a = \frac{1}{7} \), \( m = -4x+5 \) и \( n = 2x-3 \).
3. Получаем уравнение: \( \left( \frac{1}{7} \right)^{(-4x+5) - (2x-3)} = \left( \frac{1}{7} \right)^2 \)
4. Раскроем скобки в показателе степени: \( -4x + 5 - 2x + 3 = -6x + 8 \).
5. Приравниваем показатели степени: \( -6x + 8 = 2 \)
6. Решаем полученное линейное уравнение: \( -6x = 2 - 8 \) \( -6x = -6 \) \( x = 1 \)

Ответ: 1