18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Решим каждое неравенство:

1. \( x^2 - 5x - 6 \le 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 - 5x - 6 = 0 \): \( D = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49 \). \( x_1 = \frac{5 - 7}{2} = -1 \), \( x_2 = \frac{5 + 7}{2} = 6 \). Парабола ветвями вверх. \( x^2 - 5x - 6 \le 0 \) при \( -1 \le x \le 6 \). Это соответствует решению 1.

2. \( x^2 - 5x + 6 \ge 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \): \( D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \). \( x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \). Парабола ветвями вверх. \( x^2 - 5x + 6 \ge 0 \) при \( x \le 2 \) или \( x \ge 3 \). Это соответствует решению 2.

3. \( x^2 + 5x + 6 \ge 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \): \( D = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \). \( x_1 = \frac{-5 - 1}{2} = -3 \), \( x_2 = \frac{-5 + 1}{2} = -2 \). Парабола ветвями вверх. \( x^2 + 5x + 6 \ge 0 \) при \( x \le -3 \) или \( x \ge -2 \). Это соответствует решению 4 (поскольку \( -3 \le x \le -2 \) это неверно, а \( x \le -3 \) или \( x \ge -2 \) похоже на 4).

4. \( x^2 + 5x - 6 \le 0 \)

Найдем корни уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \): \( D = 5^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49 \). \( x_1 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \), \( x_2 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \). Парабола ветвями вверх. \( x^2 + 5x - 6 \le 0 \) при \( -6 \le x \le 1 \). Это соответствует решению 3 (где \( -6 \le x \le 1 \) похоже на 3).

Ответ: А-1, Б-2, В-4, Г-3