17. Найдите корень уравнения \(9^{4x+1}\cdot 9^{3-2x}=81\).

Объединим степени с одинаковым основанием:

\(9^{4x+1}\cdot 9^{3-2x}=9^{(4x+1)+(3-2x)}=9^{2x+4}\).

Так как \(81=9^2\), получаем:

\(9^{2x+4}=9^2\), значит \(2x+4=2\).

\(2x=-2\), \(x=-1\).

Ответ: \(-1\)