21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

Обозначим число подъездов через \(n\), число квартир на этаже — через \(n+2\), а число этажей — через \(n+4\). С учётом условия подбираем три последовательных нечётных множителя числа 105:

\(105=3\cdot5\cdot7\).

Следовательно, подъездов — 3, квартир на этаже — 5, этажей — 7. Проверка: \(3\cdot5\cdot7=105\).

Ответ: 7 этажей