17. Найдите корень уравнения \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-4x+5} : \left( \frac{1}{7} \right)^{2x-3} = \frac{1}{49} \)

Решение:

1. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-4x+5 - (2x-3)} = \frac{1}{49} \)
2. Упростим показатель степени: \( \frac{1}{7}^{-4x+5-2x+3} = \frac{1}{7}^{-6x+8} \)
3. Представим правую часть уравнения как степень с основанием \( \frac{1}{7} \): \( \frac{1}{49} = \left( \frac{1}{7} \right)^2 \)
4. Теперь уравнение имеет вид: \( \left( \frac{1}{7} \right)^{-6x+8} = \left( \frac{1}{7} \right)^2 \)
5. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( -6x+8 = 2 \)
6. Решим линейное уравнение: \( -6x = 2 - 8 \)
   \( -6x = -6 \)
   \( x = 1 \)

Ответ: 1