17. Найдите корень уравнения lg(2x + 6) + lg 5 = lg 18.

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов. Для начала, уравнение определено при \( 2x + 6 > 0 \), то есть \( 2x > -6 \), \( x > -3 \).

Используем свойство суммы логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).

\( \lg((2x + 6) \cdot 5) = \lg 18 \)

Если \( \lg A = \lg B \), то \( A = B \).

\( (2x + 6) \cdot 5 = 18 \)

\( 10x + 30 = 18 \)

\( 10x = 18 - 30 \)

\( 10x = -12 \)

\( x = \frac{-12}{10} \)

\( x = -1.2 \)

Проверим условие \( x > -3 \): \( -1.2 > -3 \). Условие выполняется.

Ответ: -1.2.