17. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если бисектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть бисектриса угла А пересекает сторону BC в точке E. По условию, \( \angle BAE = \angle DAE = \alpha \) и \( \angle AEC = 33^{\circ} \).

Так как BC || AD, то \( \angle AEC \) и \( \angle EAD \) — накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AE. Следовательно, \( \angle EAD = \angle AEC = 33^{\circ} \).

Так как AE — бисектриса угла A, то \( \angle DAE = \angle BAE = 33^{\circ} \).

Угол A параллелограмма равен сумме этих углов: \( \angle A = \angle DAE + \angle BAE = 33^{\circ} + 33^{\circ} = 66^{\circ} \).

Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают \( 180^{\circ} \). Следовательно, угол B равен:

\( \angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ} \).

Углы параллелограмма равны \( \angle A = \angle C = 66^{\circ} \) и \( \angle B = \angle D = 114^{\circ} \).

Острый угол параллелограмма равен \( 66^{\circ} \).

Ответ: 66