Предложение 1: "Солнце выглянуло из-за горизонта, и тихо принялось за свою работу." — Это сложносочиненное предложение, части которого соединены союзом "и". Между частями не ставится запятая, так как они имеют общий второстепенный член "тихо". Ошибка: запятая не нужна, так как есть общий второстепенный член "тихо", относящийся к обоим простым предложениям в составе сложного.
Предложение 2: "Выступил он великолепно и все восхищались его талантом." — Это сложносочиненное предложение, части которого соединены союзом "и". Между частями не ставится запятая, так как они имеют общий второстепенный член "великолепно", относящийся к "выступил", и "его талантом", относящийся к "восхищались". Ошибок нет.
Предложение 3: "Когда я пришёл домой, мама готовила ужин." — Это сложноподчиненное предложение с придаточным времени "Когда я пришёл домой", которое присоединяется к главному "мама готовила ужин". Запятая между частями поставлена верно. Ошибок нет.
Предложение 4: "Люблю тебя Россия я как сын." — В данном предложении отсутствует запятая, которая должна разделять обращение "Россия" и остальную часть предложения. Ошибка: не обособлено обращение "Россия".