17. Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 42°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К. Угол, образованный биссектрисой угла А и стороной ВС, равен 42°.

1. Углы и биссектриса:

• Угол, образованный биссектрисой угла А и стороной BC, равен 42°.
• Так как биссектриса делит угол А пополам, то угол BAC = угол KAD (где D - точка на продолжении стороны AB) = 42°.

2. Свойства параллелограмма:

• Стороны BC и AD параллельны, а AB — секущая. Следовательно, угол BAC = угол AKB (накрест лежащие углы) = 42°.
• Угол A = 2 * 42° = 84°.

3. Нахождение тупого угла:

• В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• Тупой угол B = 180° - угол A = 180° - 84° = 96°.

Ответ: 96°