17. Найдите значение выражения $\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Найдите значение выражения $\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим свойства степеней: $(b^5)^4=b^{20}$, а $(a\cdot b)^{20}=a^{20}b^{20}$. Тогда

$\dfrac{a^{23}b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{23-20}=a^3$.

Подставим $a=2$: $a^3=2^3=8$. Значение $b$ сокращается.

Ответ: 8.

17. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt{2}\).