№ 17. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\frac{2}{3}\) и \(b=\frac{1}{3}\).

Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2\). Представим смешанное число неправильной дробью: \(a=3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\). Тогда:

\(\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|=\left|\frac{11}{3}+4\cdot\frac{1}{3}\right|=\left|\frac{15}{3}\right|=5\).

Ответ: 5.