17. Найти периметр параллелограмма ABCD. ∠B = 120°, OD ⟂ AC, OD = 8; O — точка пересечения диагоналей.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD. Так как OD ⟂ AC, прямая AC проходит через середину BD перпендикулярно к нему. Значит, AC является серединным перпендикуляром к BD, и AB = AD: параллелограмм — ромб.

Тогда BD = 2 · OD = 16. Угол A равен 60°, поскольку соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°, поэтому треугольник равносторонний. Его сторона равна 16.

Периметр ромба: P = 4 · 16 = 64.

Ответ: 64.