17. Найти периметр параллелограмма ABCD. На рисунке ∠ABC = 120°, точка O — середина диагонали AC, OD ⟂ AC и OD = 8.

Так как O — середина диагонали AC и OD ⟂ AC, прямая DO является серединным перпендикуляром к AC. Поэтому DA = DC.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = DC и BC = AD. Следовательно, все четыре стороны равны, то есть ABCD — ромб.

Угол при A равен 60°, поскольку соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике AOD угол при A равен 60°, а OD = 8. Поэтому AD = 8√3.

Периметр ромба: P = 4AD = 4 · 8√3 = 32√3.

Ответ: 32√3.