18. На рисунке KMLS — ромб, диагонали KS и ML пересекаются в точке O. Точка R лежит на MK, точка N лежит на SL, точки R, O, N лежат на одной прямой. Отмечено, что ∠KRO = ∠MSO; KR = 2. Найти периметр ромба KMLS.

Обозначим сторону ромба через a. Тогда MK = MS = a, а KR = 2, поэтому MR = a − 2.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Следовательно, ∠KOR = ∠MOS = 90°. По отметкам на рисунке ∠KRO = ∠MSO, поэтому прямоугольные треугольники KRO и MSO подобны.

Из подобия соответствуют стороны KR ↔ MS и KO ↔ MO. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, значит KO = MO. Коэффициент подобия равен KO/MO = 1, следовательно, KR = MS. Получаем a = 2.

Тогда периметр ромба равен 4a = 8.

Ответ: 8.