17. Найти периметр параллелограмма ABCD. На рисунке ∠B = 120°, O — середина AC, OD ⟂ AC, OD = 8.

Так как соседние углы параллелограмма supplementary, ∠D = 120°. По рисунку O — середина диагонали AC и OD ⟂ AC, поэтому в треугольнике ADC высота DO является также медианой. Следовательно, AD = DC, а значит, параллелограмм — ромб.

В прямоугольном треугольнике AOD угол при D равен 60°: диагональ AC делит угол D ромба на две равные части, поскольку AD = DC. Тогда sin 60° = AO/AD, а cos 60° = DO/AD. Из DO = 8 получаем AD = 8/cos 60° = 16.

Периметр ромба: P = 4 · 16 = 64.

Ответ: 64.