17. Определите дефект масс ядра изотопа дейтерия $$^2_1$$H (тяжелого водорода) и его энергию связи. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра дейтерия 2,0141 а.е.м., 1 а.е.м. 1,66-10-27 кг.

Решение:

Дано:

• Масса протона $$m_p = 1.0073$$ а.е.м.
• Масса нейтрона $$m_n = 1.0087$$ а.е.м.
• Масса ядра дейтерия $$m_d = 2.0141$$ а.е.м.
• 1 а.е.м. $$= 1.66 \times 10^{-27}$$ кг

Найти:

• Дефект массы ядра дейтерия $$\boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu$$
• Энергия связи ядра дейтерия $$E_{связи}$$

Решение:

1. Состав ядра дейтерия: Ядро дейтерия ($$^2_1$$H) состоит из 1 протона и 1 нейтрона.
2. Расчет суммарной массы нуклонов: Суммарная масса протона и нейтрона равна: $$m_{сумм} = m_p + m_n = 1.0073 \text{ а.е.м.} + 1.0087 \text{ а.е.м.} = 2.0160$$ а.е.м.
3. Расчет дефекта массы: Дефект массы ($$\boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu$$) — это разница между суммарной массой нуклонов и массой ядра: $$\boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu = m_{сумм} - m_d$$.
4. Подставляем значения: $$\boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu = 2.0160 \text{ а.е.м.} - 2.0141 \text{ а.е.м.} = 0.0019$$ а.е.м.
5. Перевод дефекта массы в кг: $$\boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu (\text{кг}) = 0.0019 \text{ а.е.м.} \times 1.66 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} = 0.003154 \times 10^{-27} \text{ кг} = 3.154 \times 10^{-30}$$ кг.
6. Расчет энергии связи: Энергия связи ядра ($$E_{связи}$$) рассчитывается по формуле $$E_{связи} = \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \times c^2$$, где $$c$$ — скорость света в вакууме ($$c \boldsymbol\nu 3 \times 10^8$$ м/с).
7. Подставляем значения: $$E_{связи} = 3.154 \times 10^{-30} \text{ кг} \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 = 3.154 \times 10^{-30} \times 9 \times 10^{16} \text{ Дж}$$.
8. Вычисляем энергию связи: $$E_{связи} = 28.386 \times 10^{-14} \text{ Дж} \boldsymbol\nu 2.8386 \times 10^{-13}$$ Дж.
9. Перевод энергии связи в МэВ (опционально, часто используется в ядерной физике): 1 а.е.м. энергии эквивалентно примерно 931.5 МэВ. Энергия связи в а.е.м. равна дефекту массы: $$0.0019$$ а.е.м. $$E_{связи} (\text{МэВ}) = 0.0019 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \boldsymbol\nu 1.77$$ МэВ.

Ответ:

• Дефект массы ядра дейтерия $$\boldsymbol\nu \boldsymbol\nu \boldsymbol\nu = 0.0019$$ а.е.м. (или $$3.154 \times 10^{-30}$$ кг).
• Энергия связи ядра дейтерия $$E_{связи} \boldsymbol\nu 2.8386 \times 10^{-13}$$ Дж (или $$\boldsymbol\nu 1.77$$ МэВ).