Часть С 16. Деревянную коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной доске с помощью горизонтально расположенной пружины. Коэффициент трения равен 0,4, удлинение пру- жины 0,2 м. Чему равна жёсткость пружины?

Решение:

Дано:

• Масса коробки $$m = 10$$ кг
• Коэффициент трения $$\boldsymbol\nu = 0.4$$
• Удлинение пружины $$\boldsymbol\nu = 0.2$$ м
• Ускорение свободного падения $$g \boldsymbol\nu 9.8$$ м/с$$^2$$ (принимаем стандартное значение)

Найти:

• Жесткость пружины $$k$$

Решение:

1. Сила трения: Коробка тянется равномерно, значит, сила, с которой тянут пружину, равна силе трения. Сила трения скольжения рассчитывается по формуле: $$F_{тр} = \boldsymbol\nu \times N$$, где $$N$$ — сила нормального давления.
2. Сила нормального давления: Поскольку коробка лежит на горизонтальной поверхности, сила нормального давления равна силе тяжести: $$N = m \times g$$.
3. Подставляем значения: $$N = 10 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 98$$ Н.
4. Рассчитываем силу трения: $$F_{тр} = 0.4 \times 98 \text{ Н} = 39.2$$ Н.
5. Закон Гука: Сила упругости пружины $$F_{упр}$$ равна $$k \times \boldsymbol\nu$$.
6. Условие равновесия: Так как коробка движется равномерно, сила упругости пружины равна силе трения: $$F_{упр} = F_{тр}$$.
7. Находим жесткость пружины: $$k \times \boldsymbol\nu = F_{тр}$$. Отсюда $$k = \frac{F_{тр}}{\boldsymbol\nu}$$.
8. Подставляем значения: $$k = \frac{39.2 \text{ Н}}{0.2 \text{ м}} = 196$$ Н/м.

Ответ: Жесткость пружины равна 196 Н/м.