17. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( a = 14 \) и \( b = 19 \).

Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \).

\[ m = \frac{14 + 19}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \]

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Каждый из этих отрезков равен половине одного из оснований трапеции.

Отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, равны:

\[ \frac{a}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ \frac{b}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \]

Больший из этих отрезков равен 9.5.

Ответ: 9.5