17. Основания трапеции равны 9 и 21. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка, каждый из которых равен средней линии соответствующего треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции.

Пусть основания трапеции \( a = 9 \) и \( b = 21 \).

Средняя линия \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{9+21}{2} = \frac{30}{2} = 15 \).

Диагональ, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Длина каждого отрезка равна средней линии одного из треугольников, на которые диагональ делит трапецию. Эти отрезки равны половине меньшего основания и половине большего основания.

Один отрезок средней линии равен \( \frac{a}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Другой отрезок средней линии равен \( \frac{b}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \).

Больший из этих отрезков равен 10.5.

Ответ: 10.5.