17. Отметьте верные утверждения. 1) (В)ТЕЧЕНИ.. (месяца) — это существительное с предлогом, пишется раздельно с И на конце. 2) Я хочу заглянуть (В)ПРОДОЛЖЕНИ.. книги — это производный предлог, пишется раздельно с Е на конце. 3) (В)СЛЕДСТВИ.. непогоды мы никуда не пошли — производный предлог, пишется слитно с Е на конце. 4) (В)ПОСЛЕДСТВИ.. мы об этом узнаем — наречие, пишется слитно, с И на конце.

1. Верно: в течение месяца — существительное с предлогом, раздельно, на конце е в предложной форме.
2. Неверно: в продолжение книги — производный предлог, раздельно и с е на конце; утверждение о написании предлога верно по форме, но в предложении имеется в виду «в продолжении книги» (внутри продолжения), если речь именно о части книги. При чтении как «заглянуть в продолжение книги» нормативно: в продолжение книги.
3. Верно: вследствие непогоды — производный предлог причины, слитно, на конце е.
4. Верно: впоследствии — наречие, слитно, с и на конце.

Ответ: верные утверждения — 1, 3, 4.