17. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Диагональ AC делит параллелограмм на два равных по площади треугольника, поэтому площадь треугольника ACD равна \(144:2=72\).

Так как E — середина AD, то \(AE=\frac{AD}{2}\). Треугольники AEC и ADC имеют общую высоту, опущенную из C на прямую AD, поэтому площадь AEC вдвое меньше площади ADC: \(72:2=36\).

Трапеция AECB составляет параллелограмм ABCD без треугольника DEC? Точнее, отрезок EC отсекает треугольник DEC, площадь которого равна площади AEC, поскольку DE=AE и высота из C к AD общая. Значит, площадь трапеции AECB равна \(144-36=108\).

Ответ: 108.