17. Площадь параллелограмма ABCD равна 52. Точка K — середина стороны AB (см. рис. 245). Найдите площадь трапеции KBCD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Площадь параллелограмма ABCD равна 52.
2. Шаг 2: Точка K — середина стороны AB.
3. Шаг 3: Треугольник AKD имеет ту же высоту, что и параллелограмм, но основание AK равно половине основания AB. Таким образом, площадь треугольника AKD равна половине площади параллелограмма, если бы D и C были на одной прямой с A и B.
4. Шаг 4: Важно понимать, что площадь трапеции KBCD равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника AKD.
5. Шаг 5: Альтернативный подход: Площадь трапеции KBCD равна сумме площадей треугольника BCD и треугольника BDK.
6. Шаг 6: Поскольку K — середина AB, то треугольник AKD и треугольник BKD имеют одинаковые основания (AK = KB) и одну и ту же высоту (перпендикуляр от D к AB). Следовательно, площадь треугольника AKD равна площади треугольника BKD.
7. Шаг 7: Аналогично, треугольник ABC и треугольник ADC имеют равные площади (каждая равна половине площади параллелограмма).
8. Шаг 8: Площадь трапеции KBCD = Площадь треугольника BCD + Площадь треугольника BDK.
9. Шаг 9: Площадь параллелограмма ABCD = Площадь треугольника ADC + Площадь треугольника ABC.
10. Шаг 10: Площадь треугольника BCD равна половине площади параллелограмма, то есть 52 / 2 = 26.
11. Шаг 11: Площадь треугольника BKD равна половине площади треугольника ABD. Площадь треугольника ABD равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть 52 / 2 = 26. Площадь треугольника BKD = 26 / 2 = 13.
12. Шаг 12: Площадь трапеции KBCD = Площадь треугольника BCD + Площадь треугольника BKD = 26 + 13 = 39.
13. Шаг 13: Другой способ: Площадь трапеции KBCD = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника AKD. Площадь треугольника AKD = 13. Следовательно, Площадь трапеции KBCD = 52 - 13 = 39.

Ответ: 39