17. Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E — середина стороны AB.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ S_{ABCD} = AB \cdot h \]

где AB — основание, h — высота, проведённая к этому основанию.

Трапеция EBCD состоит из двух фигур: треугольника BCD и треугольника EBC.

Диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника: ABD и BCD. Площадь каждого из них равна половине площади параллелограмма.

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \]

Теперь рассмотрим треугольник EBC. Основание EB равно половине основания AB, так как E — середина AB.

\[ EB = \frac{1}{2} AB \]

Высота треугольника EBC, проведённая к основанию EB, такая же, как и высота параллелограмма (h), так как стороны AB и CD параллельны, и E лежит на AB.

Площадь треугольника EBC:

\[ S_{EBC} = \frac{1}{2} EB \cdot h \]

Подставим \( EB = \frac{1}{2} AB \):

\[ S_{EBC} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} AB \right) \cdot h = \frac{1}{4} AB \cdot h \]

Поскольку \( S_{ABCD} = AB \cdot h = 6 \), то:

\[ S_{EBC} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 6 = 1.5 \]

Площадь трапеции EBCD равна сумме площадей треугольников BCD и EBC.

\[ S_{EBCD} = S_{BCD} + S_{EBC} \]

\( S_{EBCD} = 3 + 1.5 = 4.5 \)

Ответ: 4.5.