17. Постройте графики функций, заданной формулой: а) f(x) = 1,5 − 3x; б) f(x) = 4,5x; в) f(x) = 10/x; г) f(x) = −1/x. Укажите область определения и область значений функции.

Для линейных функций достаточно найти две точки. Для дробно-рациональных функций учитываем, что знаменатель не может быть равен нулю.

а) \(f(x)=1.5-3x\).

\(D(f)=(-\infty;+\infty)\), \(E(f)=(-\infty;+\infty)\).

Точки: при \(x=0\), \(y=1.5\); при \(x=1\), \(y=-1.5\). График — прямая через точки \((0;1.5)\) и \((1;-1.5)\).

б) \(f(x)=4.5x\).

\(D(f)=(-\infty;+\infty)\), \(E(f)=(-\infty;+\infty)\).

Точки: \((0;0)\) и \((1;4.5)\). График — прямая через эти точки.

в) \(f(x)=\dfrac{10}{x}\).

Знаменатель не равен нулю, поэтому \(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\). Значение \(y=0\) невозможно, значит \(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Точки: \((1;10)\), \((2;5)\), \((-1;-10)\), \((-2;-5)\). График — гипербола.

г) \(f(x)=-\dfrac{1}{x}\).

\(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), \(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Точки: \((1;-1)\), \((2;-0.5)\), \((-1;1)\), \((-2;0.5)\). График — гипербола.

Ответ: а) \(D=E=\mathbb{R}\); б) \(D=E=\mathbb{R}\); в) \(D=E=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); г) \(D=E=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).