17. Решая некоторые задачи из геометрии и механики, Архимед вывел формулу 1² + 2² + 3² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6. Пользуясь этой формулой, найдите сумму 1² + 2² + … + 7². Проверьте ответ, выполнив сложение квадратов чисел от 1 до 7 включительно.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставим \(n=7\) в формулу суммы квадратов:

\(1^2+2^2+\ldots+7^2=\dfrac{7\cdot8\cdot15}{6}=140\).

Проверка непосредственным сложением: \(1+4+9+16+25+36+49=140\).

Ответ: \(140\).