17. Сторона квадрата равна $$10\sqrt{2}$$. Найдите диагональ этого квадрата.

Задание 17. Диагональ квадрата

Дано:

• Сторона квадрата: \( a = 10\sqrt{2} \)

Найти: Диагональ квадрата \( d \).

Решение:

В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Стороны этих треугольников — это стороны квадрата, а гипотенуза — диагональ.

Используем теорему Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\[ d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (10\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 10 \cdot 2 = 20 \]

Ответ: Диагональ квадрата равна 20.