17. Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если один угол равен 150°, то смежный с ним угол равен \( 180° - 150° = 30° \).

Высота ромба, опущенная из вершины угла \( 150° \) на сторону, или высота, опущенная из вершины угла \( 30° \) на противоположную сторону, образует с боковой стороной прямоугольный треугольник.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна стороне ромба (34), а один из острых углов равен \( 30° \). Высота ромба \( h \) является катетом, противолежащим углу \( 30° \).

Используем синус угла:

\[ \sin(30°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{34} \]

Так как \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), имеем:

\[ \frac{1}{2} = \frac{h}{34} \]

\[ h = \frac{34}{2} \]

\[ h = 17 \]

Ответ: 17.