17. Тип 11 № 11342 Можно ли обойти все ребра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Это задача из теории графов, а именно, поиск Эйлерова пути или цикла. У додекаэдра 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. В каждой вершине додекаэдра сходятся 3 ребра.

Для того чтобы по каждому ребру пройти ровно один раз, необходимо, чтобы в каждой вершине графа сходилось четное число ребер (для Эйлерова цикла) или чтобы таких вершин было ровно две (для Эйлерова пути).

Так как в каждой вершине додекаэдра сходится 3 ребра (нечетное число), то Эйлеров путь или цикл невозможен.

Ответ: Нельзя.