20. Тип 11 № 12034 Нужно изготовить проволочный абажур заданных размеров (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Рисунок изображает каркас усеченного конуса (или абажура).

Он состоит из:

1. Нижнего основания (окружность, представленная ломаной линией из нескольких сегментов).
2. Верхнего основания (окружность, представленная ломаной линией из нескольких сегментов).
3. Боковых образующих, соединяющих вершины нижнего и верхнего оснований.

Давайте посчитаем количество отдельных проволочных сегментов (ребер), которые формируют эту модель:

1. Нижнее основание: На рисунке видно 6 вершин (точек соединения) на нижнем основании. Это формирует шестиугольник. Для его создания нужно 6 отрезков проволоки.
2. Верхнее основание: На верхнем основании также 6 вершин, что формирует шестиугольник. Для него нужно еще 6 отрезков проволоки.
3. Боковые образующие: Каждая вершина нижнего основания соединена с соответствующей вершиной верхнего основания. Так как у нас по 6 вершин на каждом основании, то у нас есть 6 боковых отрезков проволоки.

Всего получается 6 + 6 + 6 = 18 отрезков проволоки.

Теперь применим условие: "Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения". Это означает, что мы можем использовать минимальное количество кусков проволоки.

Чтобы минимизировать количество кусков, мы можем стараться делать как можно более длинные непрерывные участки.

Посмотрим на рисунок. У нас есть:

• 3 окружности (верхняя, средняя, нижняя)
• 6 вертикальных элементов, соединяющих точки на этих окружностях.

Представим, что у нас есть 3 кольца. Каждое кольцо состоит из 6 отрезков. Это 18 отрезков.

Но мы можем использовать одну проволоку для формирования целого кольца, если оно не слишком большое.

В данном случае, мы можем сделать 3 отдельных кольца (одно для верхнего основания, одно для нижнего, и одно промежуточное, которое, кажется, тоже присутствует на рисунке).

Каждое кольцо состоит из 6 сегментов, соединенных вместе. Если мы можем сгибать проволоку, то каждое кольцо можно сделать из одного куска проволоки. Таким образом, 3 куска проволоки пойдут на 3 кольца.

Теперь соединяем вершины колец. У нас 6 точек на каждом кольце. Мы можем взять 6 кусков проволоки и соединить ими соответствующие вершины колец.

Таким образом, у нас получается 3 куска на кольца + 6 кусков на вертикальные элементы = 9 кусков.

Можно ли еще уменьшить?

Давайте посмотрим на структуру. У нас есть 3 уровня точек. На каждом уровне по 6 точек. И эти точки соединены вертикально.

Если мы берем 3 куска проволоки для колец, и 6 кусков для вертикальных соединений, то это 9 кусков.

Но если мы можем сгибать проволоку, то мы можем, например, сделать один кусок, который пройдет через все 6 точек верхнего кольца, потом спустится по одной из вертикалей, пройдет по всем 6 точкам среднего кольца, спустится по другой вертикали, пройдет по всем 6 точкам нижнего кольца. Но это уже не будет выглядеть как отдельные кольца и вертикали.

Рассмотрим, как минимум, нужно сформировать 3 кольца. Если каждое кольцо - это один кусок, то это 3 куска.

Затем нужно соединить точки между кольцами. Если мы соединяем каждую точку верхнего кольца с соответствующей точкой нижнего кольца, то это 6 кусков.

У нас есть 3 уровня. То есть, 6 соединений между первым и вторым уровнем, и 6 соединений между вторым и третьим уровнем. Итого 12 соединений.

Но если проволока может быть согнута, то можно сделать так: взять один кусок, сделать из него верхнее кольцо. Взять второй кусок, сделать из него среднее кольцо. Взять третий кусок, сделать из него нижнее кольцо.

Далее, нам нужно соединить эти кольца. Если мы берем 6 проволок, каждая длиной в две образующие (например, соединяем точку 1 верхнего кольца с точкой 1 среднего, и точку 1 среднего с точкой 1 нижнего), то это 6 кусков.

Итого: 3 куска на кольца + 6 кусков на вертикали = 9 кусков.

Но может быть и меньше. Если посмотреть внимательно на рисунок, то видны 3 горизонтальных кольца и 6 вертикальных ребер. Каждое кольцо можно сделать из одного куска проволоки (3 куска). И каждое вертикальное ребро тоже можно сделать из одного куска (6 кусков). Итого 9 кусков.

Однако, если мы можем сваривать, то можно попробовать оптимизировать.

Представим, что у нас есть 6 вертикальных стержней. Каждый стержень состоит из 3 частей (соединяющих верхнее, среднее и нижнее кольцо). Это 6 кусков по 3 сегмента.

А затем мы соединяем их горизонтально. Мы можем сделать 3 кольца.

Если мы делаем 6 вертикальных стержней, и каждый стержень изгибаем, чтобы он проходил через точки на всех трех кольцах, то это 6 кусков.

А затем нам нужно сделать горизонтальные соединения. Но они уже есть в виде колец.

Давайте вернемся к 9 кускам. 3 кольца + 6 вертикалей.

Может ли быть меньше? Если мы возьмем 6 кусков проволоки, и каждый кусок начнем с верхней точки, спустимся вниз, пройдем через все 3 кольца, и так 6 раз. Тогда мы получим 6 кусков.

Ответ: 6