17. Тип 16 № 12759 i Мотоциклист в первый час проехал 6 21 всего пути, во второй час 7 12 оставшегося пути, а в третий час остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

Обозначим общее расстояние, которое проехал мотоциклист, как S.

1. Путь в первый час:\[ S_1 = \frac{6}{21} S = \frac{2}{7} S \]
2. Оставшийся путь после первого часа:\[ S - S_1 = S - \frac{2}{7} S = \frac{5}{7} S \]
3. Путь во второй час:\[ S_2 = \frac{7}{12} \left( \frac{5}{7} S \right) = \frac{5}{12} S \]
4. Путь в третий час (остальной путь):\[ S_3 = S - S_1 - S_2 = S - \frac{2}{7} S - \frac{5}{12} S \]
5. Найдем общий знаменатель для дробей: 84.\[ S_3 = \frac{84}{84} S - \frac{24}{84} S - \frac{35}{84} S = \frac{84 - 24 - 35}{84} S = \frac{25}{84} S \]
6. Условие задачи: во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий.\[ S_2 = S_3 + 40 \]
7. Подставим выражения для S2 и S3:\[ \frac{5}{12} S = \frac{25}{84} S + 40 \]
8. Приведем дроби к общему знаменателю 84:\[ \frac{35}{84} S = \frac{25}{84} S + 40 \]
9. Вынесем S и найдем его:\[ \frac{35}{84} S - \frac{25}{84} S = 40 \]\[ \frac{10}{84} S = 40 \]\[ S = 40 \times \frac{84}{10} \]\[ S = 4 \times 84 \]\[ S = 336 \text{ км} \]

Ответ: 336 км