17 Тип 16 № 12759 Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час - 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

• Пусть x км — расстояние, которое мотоциклист проехал в третий час.
• Во второй час мотоциклист проехал x + 40 км.
• Общее расстояние, пройденное за первый и второй час, составляет: \( \frac{6}{21} \text{ всего пути} + \frac{7}{12} \text{ оставшегося пути} \).
• Расстояние, пройденное за первый час: \( \frac{6}{21} \text{ всего пути} = \frac{2}{7} \text{ всего пути} \).
• Оставшийся путь после первого часа: \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \text{ всего пути} \).
• Расстояние, пройденное во второй час: \( \frac{7}{12} \text{ от } \frac{5}{7} \text{ всего пути} = \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{12} \text{ всего пути} \).
• Таким образом, \( x + 40 = \frac{5}{12} \text{ всего пути} \).
• Весь путь, пройденный за три часа, равен сумме расстояний, пройденных в каждый час.
• \( \frac{2}{7} \text{ всего пути} + \frac{5}{12} \text{ всего пути} + x = \text{всего пути} \).
• Из \( x + 40 = \frac{5}{12} \text{ всего пути} \) следует, что \( x = \frac{5}{12} \text{ всего пути} - 40 \).
• Подставим это в уравнение всего пути:
• \( \frac{2}{7} \text{ всего пути} + \frac{5}{12} \text{ всего пути} + \frac{5}{12} \text{ всего пути} - 40 = \text{всего пути} \).
• \( \frac{2}{7} \text{ всего пути} + \frac{10}{12} \text{ всего пути} - 40 = \text{всего пути} \).
• \( \frac{2}{7} \text{ всего пути} + \frac{5}{6} \text{ всего пути} - 40 = \text{всего пути} \).
• Приведем к общему знаменателю (42):
• \( \frac{12}{42} \text{ всего пути} + \frac{35}{42} \text{ всего пути} - 40 = \frac{42}{42} \text{ всего пути} \).
• \( \frac{47}{42} \text{ всего пути} - 40 = \frac{42}{42} \text{ всего пути} \).
• \( \frac{5}{42} \text{ всего пути} = 40 \).
• \( \text{Всего пути} = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336 \) км.
• Расстояние, пройденное в третий час: \( x = \frac{5}{12} \text{ всего пути} - 40 = \frac{5}{12} \cdot 336 - 40 = 5 \cdot 28 - 40 = 140 - 40 = 100 \) км.
• Расстояние, пройденное во второй час: \( x + 40 = 100 + 40 = 140 \) км.
• Расстояние, пройденное в первый час: \( \frac{2}{7} \text{ всего пути} = \frac{2}{7} \cdot 336 = 2 \cdot 48 = 96 \) км.
• Общее расстояние, пройденное мотоциклистом за три часа: \( 96 + 140 + 100 = 336 \) км.

Ответ: 336 км