17. Тип 17 № 169891. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: это согласуется с данными задачи.

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\(b=\sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{400-100}=10\sqrt{3}\).

Площадь треугольника:

\(S=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}\).

Тогда \(\frac{S}{\sqrt{3}}=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50\).

Ответ: 50.