17. Тип 17 № 8743 Найдите значение выражения 52 + 4√3. 4+√3

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю (4 - √3).

1. Преобразование дроби:
   • \[ \frac{52}{4+\sqrt{3}} = \frac{52 \cdot (4-\sqrt{3})}{(4+\sqrt{3}) \cdot (4-\sqrt{3})} \]
   • \[ = \frac{52 \cdot (4-\sqrt{3})}{4^2 - (\sqrt{3})^2} \]
   • \[ = \frac{52 \cdot (4-\sqrt{3})}{16 - 3} \]
   • \[ = \frac{52 \cdot (4-\sqrt{3})}{13} \]
   • \[ = 4 \cdot (4-\sqrt{3}) \]
   • \[ = 16 - 4\sqrt{3} \]
2. Сложение с второй частью выражения:

   Теперь прибавим вторую часть выражения (4√3) к полученному результату:

   • \[ (16 - 4\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} \]
   • \[ = 16 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} \]
   • \[ = 16 \]

Ответ: 16