17. Тип 5 № 17 Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/8 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/8 всего времени. Последний уча- сток пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? 2) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.

Решение:

Обозначим весь путь как \( S \), а всё время движения как \( T \).
Путь, пройденный за первую часть времени: \( S_1 = \frac{1}{3}S \)
Время, затраченное на первую часть пути: \( T_1 = \frac{5}{8}T \)
Путь, пройденный за вторую часть времени: \( S_2 = \frac{1}{6}S \)
Время, затраченное на вторую часть пути: \( T_2 = \frac{1}{8}T \)
Путь, пройденный за третью часть времени: \( S_3 = S - S_1 - S_2 = S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{6}S = S - \frac{2}{6}S - \frac{1}{6}S = S - \frac{3}{6}S = \frac{1}{2}S \)
Средняя скорость на третьем участке: \( v_3 = 1.2 \) м/с.
Время, затраченное на третью часть пути: \( T_3 = T - T_1 - T_2 = T - \frac{5}{8}T - \frac{1}{8}T = T - \frac{6}{8}T = \frac{2}{8}T = \frac{1}{4}T \)

1. Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?



Время, затраченное на последнем участке, равно \( T_3 = \frac{1}{4}T \). Это означает, что охотник шёл со скоростью 1,2 м/с \( \frac{1}{4} \) всего времени.



2. Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.



Средняя скорость на всём пути равна общему пути, деленному на общее время: \( v_{ср} = \frac{S}{T} \)
Мы знаем, что \( S_3 = \frac{1}{2}S \) и \( T_3 = \frac{1}{4}T \), и \( v_3 = 1.2 \) м/с.
Из формулы \( v = \frac{S}{T} \) следует, что \( S = vT \).
Для третьего участка: \( S_3 = v_3 T_3 \)
\( \frac{1}{2}S = 1.2 \frac{м}{с} \cdot \frac{1}{4}T \)
\( \frac{1}{2}S = 0.3 \frac{м}{с} T \)
\( S = 0.6 \frac{м}{с} T \)
Теперь можем найти среднюю скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{0.6 \frac{м}{с} T}{T} = 0.6 \frac{м}{с} \)

Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\) всего времени; 2) 0,6 м/с.