18. Тип 5 № 18 Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала половину пути прошёл за 1/2 всего времени движения, далее одну восьмую часть пути он преодолел за 1/4 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.

Решение:

Обозначим весь путь как \( S \), а всё время движения как \( T \).
Путь, пройденный за первую часть времени: \( S_1 = \frac{1}{2}S \)
Время, затраченное на первую часть пути: \( T_1 = \frac{1}{2}T \)
Путь, пройденный за вторую часть времени: \( S_2 = \frac{1}{8}S \)
Время, затраченное на вторую часть пути: \( T_2 = \frac{1}{4}T \)
Средняя скорость на третьем участке: \( v_3 = 1.2 \) м/с.
Путь, пройденный за третью часть времени: \( S_3 = S - S_1 - S_2 = S - \frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = S - \frac{4}{8}S - \frac{1}{8}S = S - \frac{5}{8}S = \frac{3}{8}S \)
Время, затраченное на третью часть пути: \( T_3 = T - T_1 - T_2 = T - \frac{1}{2}T - \frac{1}{4}T = T - \frac{2}{4}T - \frac{1}{4}T = T - \frac{3}{4}T = \frac{1}{4}T \)

1. Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?



Время, затраченное на последнем участке, равно \( T_3 = \frac{1}{4}T \). Это означает, что охотник шёл со скоростью 1,2 м/с \( \frac{1}{4} \) всего времени.



2. Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.



Средняя скорость на всём пути равна общему пути, деленному на общее время: \( v_{ср} = \frac{S}{T} \)
Из условия \( v_3 = 1.2 \) м/с и \( T_3 = \frac{1}{4}T \), \( S_3 = \frac{3}{8}S \).
Так как \( v_3 = \frac{S_3}{T_3} \), то \( 1.2 = \frac{\frac{3}{8}S}{\frac{1}{4}T} \)
\( 1.2 = \frac{3S}{8} \cdot \frac{4}{T} = \frac{12S}{8T} = \frac{3S}{2T} \)
\( \frac{3S}{2T} = 1.2 \)
\( \frac{S}{T} = 1.2 \cdot \frac{2}{3} = 0.8 \) м/с.

Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) 0,8 м/с.