17. Тип Д11 № 169869 Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Привет! Давай разберем эту задачку с ромбом.

Дано:

• Периметр ромба P = 40
• Один из углов ромба $$\alpha = 30^{\circ}$$

Найти: Площадь ромба S.

Решение:

1. Находим сторону ромба: Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то сторона ромба $$a = P / 4$$.
• $$a = 40 / 4 = 10$$
2. Находим площадь ромба: Площадь ромба можно найти по формуле $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$, где $$a$$ — сторона ромба, а $$\alpha$$ — один из его углов.
• $$S = 10^2 \cdot \sin(30^{\circ})$$
• $$S = 100 \cdot (1/2)$$
• $$S = 50$$

Ответ: 50