17. В первом квартале после сдачи дома было заселено 2/3 квартир, во втором квартале - 4/5 оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Решение:

Давайте посчитаем по шагам:

1. Найдем, какая часть квартир осталась не заселена после первого квартала:
   Если заселено \(\frac{2}{3}\) квартир, то не заселено осталось:
   \[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] квартир.
2. Найдем, какая часть квартир была заселена во втором квартале:
   Во втором квартале заселили \(\frac{4}{5}\) от оставшихся \(\frac{1}{3}\) квартир. Чтобы найти эту часть, умножим дроби:
   \[ \frac{4}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{4 \times 1}{5 \times 3} = \frac{4}{15} \] квартир.
3. Найдем, какая часть квартир осталась не заселена всего:
   Сложим часть, которая не была заселена после первого квартала, и ту, которая осталась не заселена после второго (она также осталась не заселена и в итоге):
   \[ \frac{1}{3} \text{ (остаток после 1 кв.)} - \frac{4}{15} \text{ (заселено во 2 кв.)} = \frac{5}{15} - \frac{4}{15} = \frac{1}{15} \] квартир.

Ответ: ⅑ (одна пятнадцатая) часть квартир осталась не заселена.