17. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение:

Обозначим общую протяжённость маршрута как \( X \) км.

1. Пройдено в первый день: \( \frac{1}{3}X \) км.

2. Пройдено во второй день: \( \frac{1}{5}X \) км.

3. Общая пройденная часть маршрута: \( \frac{1}{3}X + \frac{1}{5}X \)

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

\( \frac{5}{15}X + \frac{3}{15}X = \frac{8}{15}X \) км.

4. Оставшаяся часть маршрута: \( X - \frac{8}{15}X = \frac{7}{15}X \) км.

5. Известно, что осталось пройти 14 км:

\( \frac{7}{15}X = 14 \)

6. Найдем общую протяжённость маршрута \( X \):

\( X = 14 \div \frac{7}{15} = 14 \times \frac{15}{7} = 2 \times 15 = 30 \) км.

Ответ: 30 км.