17. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 45°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны, то есть ∠BAD = ∠ABC и ∠ADC = ∠BCD. Нам дан ∠D = 45°.

Поскольку луч AC является биссектрисой угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, AB = CD. Углы при меньшем основании равны, ∠ABC = ∠BAD. Углы при большем основании равны, ∠ADC = ∠BCD.

Если ∠D = 45°, то ∠BCD = 45°.

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, ∠BAD + ∠ADC = 180°. Если ∠D = 45°, то ∠BAD = 180° - 45° = 135°.

Так как AC - биссектриса ∠BAD, то ∠BAC = ∠CAD = 135° / 2 = 67.5°.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем ∠CAD = 67.5° и ∠ADC = 45°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC

∠ACD = 180° - 67.5° - 45°

∠ACD = 180° - 112.5°

∠ACD = 67.5°

Ответ: 67.5