17. В торговом центре всего персонала 3/7 — продавцы и кассиры, а остальные — менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 48 человек?

Решение:

а) Находим часть персонала, составляющего менеджеров и администрацию:

• Если $$\frac{3}{7}$$ персонала — это продавцы и кассиры, то оставшаяся часть — менеджеры и администрация.
• \[ 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \]
• Таким образом, менеджеры и администрация составляют $$\frac{4}{7}$$ всего персонала.

б) Находим количество человек, работающих менеджерами и в администрации:

• Всего в торговом центре работает 48 человек.
• Количество менеджеров и администраторов:
• \[ 48 \cdot \frac{4}{7} = \frac{48 \cdot 4}{7} = \frac{192}{7} \]
• Получается дробное число, что нелогично для количества человек. Проверим условие задачи. Возможно, есть опечатка в условии, и общее число сотрудников должно быть кратно 7. Если предположить, что общее число сотрудников, например, 49, то:
• \[ 49 \cdot \frac{4}{7} = 7 \cdot 4 = 28 \text{ человек} \]
• Если же мы строго следуем условию (48 человек), то ответ будет дробным:
• \[ \frac{192}{7} \approx 27.43 \text{ человека} \]
• Исходя из типичных школьных задач, вероятно, в условии опечатка. Примем число сотрудников равным 49 для получения целочисленного ответа.

Финальный ответ:

Ответ: а) $$\frac{4}{7}$$; б) Если всего 49 человек, то 28 человек работают менеджерами и в администрации. Если строго 48 человек, то $$\frac{192}{7}$$ человека.