17. В трапеции АBCD известно, что AB=CD, ∠BDA-18° и BDC-97°, Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как в трапеции ABCD AB = CD, то трапеция равнобедренная.

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Углы при основании BD такие: \( \angle ADB = 18^{\circ} \) и \( \angle BDC = 97^{\circ} \).
2. Угол \( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 18^{\circ} + 97^{\circ} = 115^{\circ} \).
3. Угол \( \angle BCD \) является углом при другом основании. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ADC = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \).
4. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании BC равны: \( \angle ABC = \angle BCD = 65^{\circ} \).
5. Нас интересует угол \( \angle ABD \). Мы знаем, что \( \angle ABC = 65^{\circ} \) и \( \angle DBC \) — это угол при основании BC.
6. В равнобедренной трапеции диагонали равны: \( AC = BD \).
7. Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). \( \angle CBD = 180^{\circ} - \angle BDC - \angle BCD = 180^{\circ} - 97^{\circ} - 65^{\circ} = 180^{\circ} - 162^{\circ} = 18^{\circ} \).
8. Теперь найдем угол \( \angle ABD \):
   \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 65^{\circ} - 18^{\circ} = 47^{\circ} \).

Ответ: 47