17. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN=\frac{5+1}{2}=3\).

Обозначим высоту исходной трапеции через \(h\). По формуле площади:

\(12=\frac{5+1}{2}h=3h\), поэтому \(h=4\).

Средняя линия делит высоту пополам, поэтому высота трапеции BCNM равна 2. Тогда её площадь:

\(S_{BCNM}=\frac{1+3}{2}\cdot2=4\).

Ответ: 4.